Rieth József: Világom - Anyagvilág

Spin, perdület

TartalomjegyzékhezVilágképem <  (Planck-időszak, Hadron-időszak)     

A kvantummechanikában a spin a részecskék saját, belső impulzusmomentuma (vagyis, a pályamenti impulzusmomentummal ellentétben, független a részecske mozgásától).

A spin forrása

A spin és a perdület nevek is félrevezetőek, mert arra utalnak, mintha a részecske forogna a saját tengelye körül, ahogy egy bolygó teszi. De próbáljuk meg elképzelni, ahogy egy pontszerű részecske forog. A forgáshoz legalább két ponttal kellene rendelkeznie. A spin valójában a részecske tulajdonságait leíró hullámfüggvény (vagy állapotfüggvény) térbeli forgatásokkal szembeni transzformációs tulajdonságait írja le. A nulla spinű részecske hullámfüggvénye például forgatás hatására nem változik, invariáns. Kiterjedt, összetett objektumok, mint például a bolygók esetén a tengely körüli forgás azonban valóban a sajátperdülethez járul hozzá. (L. perdület)

A spinnek van még egy különleges tulajdonsága a mozgásból származó kvantummechanikai impulzusmomentummal szemben. Vegyünk például két nulla spinű részecskét, ezek relatív mozgását is jellemzi egy impulzusmomentum. A két részecskét egy rendszernek, egy részecskének tekintve, ennek az összetett részecskének a spinje ez a relatív mozgásból származó impulzusmomentum. Ez pedig csak egész érték lehet, feles vagy félegész nem lehet, azaz ilyen jellegű mozgásból, forgásból nem származhat a feles spin.

A spin és a statisztika

Az egész spinű részecskéket bozonoknak nevezzük. Egy kvantumállapotban akárhány bozon lehet. Ilyen például a foton és a mezonok. A Bose–Einstein-statisztika érvényes rájuk.

A feles spinű részecskéket fermionoknak nevezzük. Ezekre érvényes a Pauli-elv, azaz egy kvantumállapotban csak egy fermion lehet. Ilyen az elektron, a neutron és a proton, a leptonok és a kvarkok. A fermionok csak párosával keletkezhetnek (fermion és egy anti-fermion). A  érvényes rájuk.

Bose-Einstein eloszlás

Paraméterei: n, t

Leírása: Van n egyforma golyónk és t dobozunk. Bármennyi (összesen n) golyó kerülhet bármelyik dobozba.

Fizikai alkalmazása: A Bose-Einstein statisztikát fotonokra, bozonokra alkalmazzák. A valószínűség magyarázata: Klasszikus valószínűséget használunk. Az összes esetekhez képzeletben rakjuk sorba az n golyót (nem teszünk köztük különbséget). A dobozokat ekkor úgy képzelhetjük el, mint a sorba rakott golyókat szétválasztó falakat: mindenképpen van egy fal az első golyó előtt és az utolsó után. Ahhoz, hogy t dobozt kijelöljünk, ezeken kívül még t-1 falra van szükség. (Ha például két fal közvetlenül egymás mellett van, akkor az adott doboz üres.) Így összesen n + t - 1 helyet kell egymás mellé elképzelnünk, mindegyik lehet fal és golyó is. Ezekből kell kiválasztanunk vagy az n golyót, vagy ami ugyanaz, a t-1 falat. Azaz az összes eset "n+t-1 alatt n". A kedvező esetek száma pedig 1, hiszen ha bármelyik falat golyóra cseréljük, másik esetet kapunk.

Megjegyzés. Az összes esetek száma t elem n tagú ismétléses kombinációinak számával egyezik meg. Figyeljük meg, hogy az eredmény független ni értékétől! Ez egyben azt is jelenti, hogy bármely két eset valószínűsége egyenlő. (Természetes következménye a megkülönböztethetetlenségnek.)

Fermi–Dirac-statisztika

A fizikában a Fermi–Dirac-statisztika (F–D-statisztika) leírja a részecskék energiaállapotát egy rendszerben, amely azonos részecskékből áll a Pauli-elv alapján. Az elnevezést Enrico Fermi és Paul Dirac fizikusokról kapták, akik egymástól függetlenül fedezték fel.

Az F-D-statisztika termikus egyensúlyban lévő rendszerekben lévő félinteger spinnel rendelkező részecskékre (fermionok)vonatkozik. További feltételezés, hogy ezek a részecskék egymással elhanyagolható kölcsönhatásban vannak. Ez lehetővé teszi a sok részecskéből álló rendszerek leírását egyedi részecskék energiaállapotával.

A F-D-statisztika szerint két részecske nem lehet azonos állapotban, ez jelentős hatással van a rendszer tulajdonságaira. A leggyakrabban elektronokra alkalmazzák, melyek ½ spinnel rendelkező fermionok. Az F-D-statisztika része az általánosabb statisztikus mechanika és a kvantummechanika elméletének.

TartalomjegyzékhezVilágképem <  Planck-időszak     

------------------

http://hu.wikipedia.org/wiki/Spin

http://www.ngkszki.hu/~trembe/nev_eloszl/eloszl_statfiz/boseinst.htm

http://hu.wikipedia.org/wiki/Fermi%E2%80%93Dirac-statisztika