Rieth József: Anyagvilág - Háttéranyag

Határozatlansági reláció

Tartalomjegyzékhez Világképem <  (Alfapont, Planck-kor)     

A Heisenberg-féle határozatlansági reláció (németesen: összefüggés, angolosan: elv) a kvantummechanika egyik alapelve, amely azt állítja, hogy nem tudjuk egy részecske bizonyos megfigyelhető változóit egyszerre tetszőleges pontossággal megmérni azonos pillanatban, még elvileg sem; például nem mérhető meg egyszerre pontosan egy részecske térbeli helye és impulzusa. Továbbá, alsó korlátot ad a mérések szórásának szorzatára. A határozatlansági relációt, a kvantummechanika egyik sarokkövét, Werner Heisenberg fedezte fel 1927-ben.

Matematikailag a kvantummechanikai operátorok definíciójából következik. Gyakran összekeverik a megfigyelő hatásával.

A valószínűségi eloszlás elve áthatja a méréselméletet. A kvantumfizika kezdeteiig úgy gondolták, hogy a mérésben az egyetlen bizonytalanságot a mérőeszközök behatárolt pontossága jelenti. Mostanra azonban világos, hogy semmilyen tudományos objektum kezelése -- kísérlet vagy mérés -- nem lehet kielégítő a mérés valószínűségi eloszlása természetének (hibák és reziduálisok (szóródások?)) feltárása nélkül. A bizonytalanság (határozatlanság) a fizikai megfigyelés eloszlási függvényének relatív szélességét vagy keskenységét jelenti.

A Heisenberg-féle határozatlansági elv (amit egy 1927-es tanulmányban publikált) kvantitatív összefüggést állít fel a hipotetikusan végtelenül pontos mérés esetén a kapott x és p eloszlások méretére a következő módon. Ha az első (koordináta)mérés Δx szórást ad, akkor a második (impulzus)mérés Δp szórást fog szolgáltatni, ami legalább akkora, mint Δx inverze egy arányossági együtthatóval szorozva, ami ebben a behatárolt esetben kommutátor aritmetikával számolható ki, a Planck-állandó és 4π hányadosának adódik, azaz a redukált Planck-állandó felének.

Ez azt jelenti, hogy a hely- és impulzusmérés bizonytalanságának szorzata nagyobb vagy egyenlő kb. 10−35 joule-másodperc-nél. Ezért a szorzat csak olyan rendszereknél válik jelentőssé, ahol a hely- vagy impulzusmérés bizonytalansága nagyon kicsi, azaz atomi méreteknél vagy azalatt, míg a makroszkopikus világ méréseinél általában elhanyagolható.

A határozatlansági reláció elvi határ minden mérés esetén. Igaz az ún. ideális mérésekre, amiket Neumann-méréseknek is szoktak hívni. Sőt igaz ún. nemideális vagy Landau-mérésekre is.

A hullám-részecske kettősség és kapcsolata a határozatlansági elvvel

A határozatlansági reláció alapvető következménye, hogy semmilyen fizikai jelenség sem ábrázolható tetszőleges pontossággal, mint "klasszikus pontszerű részecske" vagy hullám, a mikroszkopikus helyzet leginkább a hullám-részecske kettősség képe alapján írható le. A határozatlansági elv, ahogy Heisenberg eredetileg megközelítette, olyan esetekkel foglalkozik, amikor sem a részecske, sem a hullámkép nem teljesen alkalmas megközelítési mód. Ilyen például a részecske egy dobozban, valamilyen energiával. Az ilyen helyzetek nem írhatók le sem egy konkrét helykoordinátával (valamilyen távolságérték egy potenciálfaltól), sem egy konkrét impulzusértékkel (beleértve az irányát is). Bármilyen mérés, ami meghatározza egy ilyen részecske helyzetét vagy impulzusát tetszőleges pontossággal - amit a hullámfüggvény összeomlásaként ismerünk a kvantumfizikában - kielégíti azt a feltételt, hogy a hullámfüggvény szélessége a helyzetbeli összeomlás után szorozva az impulzusbeli összeomlás utáni szélességgel nagyobb vagy egyenlő a redukált Planck-állandó felénél.

A kvantummechanika minden mért részecskéje mutat hullámtulajdonságokat, tehát egzakt, kvantitatív analógiát találunk a határozatlansági reláció és a hullámok vagy jelek tulajdonságai között. Például egy időben változó jel, mint a hanghullám esetén értelmetlen megkérdezni a frekvenciaspektrumot egy adott időpillanatban, mivel a frekvencia mérése az ismétlődések mérése egy bizonyos időtartam alatt. Egy pontos frekvenciaméréshez a jelből elég hosszú (nem nulla) ideig kell mintákat vennünk. Ez mutatja, hogy az időpontosság elveszik a jel frekvenciaspektrumának mérése során. Ez analóg az impulzus és a hely közötti kapcsolattal, és van egy ekvivalens megfogalmazása is a határozatlansági elvnek, miszerint egy hullám energiamérésének bizonytalansága (az energia arányos a frekvenciával) fordítva arányos az ehhez szükséges idővel, ahol az arányossági tényező ugyanaz, mint a hely-impulzus határozatlansági reláció esetén.

Tartalomjegyzékhez Világképem <  Alfapont     

---------------

http://hu.wikipedia.org/wiki/Hat%C3%A1rozatlans%C3%A1gi_rel%C3%A1ci%C3%B3