Rieth József: Anyagvilág - Háttéranyag
A Standard Modell alapjai (rövidített szöveg)
Tartalomjegyzékhez < Világképem < Planck-időszak
Az éjszakai égboltot sötétnek látjuk. Ennek többféle magyarázata is lehet:
a világító testek (csillagok, vagy galaxisok) száma véges,
vagy bár a világító testek száma végtelen,
de az Univerzum csak egy véges t idő óta létezik,
és a távoli testek fénye még nem ért el hozzánk a fénysebesség véges volta miatt,
vagy véges számú és véges ideje világító test alkotja az Univerzumot.
Ha ugyanis az Univerzumban végtelen sok világító test lenne, és azok t = ∞ ideje léteznének, akkor az éjszakai ég teljesen világos lenne, hiszen bármerre is néznénk, világító test felszínét látnánk. Ez az ún. Olbers-paradoxon.
A XX. század elejéig ismeretlen volt a tudósok előtt, hogy a távcsövön át megfigyelhető halvány ködök nem a Tejúthoz tartoznak, hanem ahhoz hasonló galaxisok, messze a Tejúttól.
Ebben a korban még nem állt rendelkezésre az általános relativitáselmélet, mint a gravitáció jelenleg ismert legjobb leírása, ezért a newtoni fizikát kellett alkalmazni. Ám ezzel a leírással nem lehet statikus Univerzumot kapni megoldásul. Mindazonáltal még föl kell állítanunk a kozmológiai elvet, melyet sok számítás alapnak tételez fel: az Univerzum megfelel két követelménynek,
homogén (vagyis az Univerzumban nincs kitüntetett hely) és
izotrop (vagyis nincs kitüntetett irány sem).
Ha az Univerzum anyagát folyadékként kezeljük, azaz az anyagra hidrodinamikai leírást alkalmazunk, elég könnyen juthatunk elemezhető eredményre.
Ha a két feltevés igaz, akkor az Univerzum nem statikus. Először megemlítjük a klasszikus fizika módosítására tett kísérletet, majd megvizsgáljuk Einstein megoldását, aki az általános relativitáselmélet gravitációt leíró tenzoregyenleteit változtatta meg.
Tegyük statikussá a megoldást. Az egységtömegre ható erő mellett ha bevezetünk egy λ>0 konstanst, akkor a gravitációs erőben a vonzó tag mellett megjelenik egy taszító tag is, mely nagy léptékeken érvényes csak, ha λ kicsi. (Einsteinnél a gravitációs mezőt leíró tenzoregyenlet kap egy λ konstans kiegészítést (Az eredeti egyenlet λ-t nem tartalmazta, Einstein azt később adta hozzá, hogy statikus megoldást kaphasson az Univerzumra.)) Ha az Univerzum jórészt nemrelativisztikus anyagból áll, (azaz a fotonok járuléka a nyomásban elhanyagolható) akkor arra a következtetésre jutottunk, hogy statikus megoldáshoz ki kell bővíteni az erőtörvényt, hogy abban a vonzó tag mellett fellépjen egy taszító tag is.
Az egyenletben szereplő λ a kozmológiai konstans, mellyel az alapegyenletek megoldása statikus lehet. Ez a λ nagyon kicsi, így csak nagy r távolságokon érvényesül a taszító jelleg, kis távolságokra elhagyható. Ám az így megalkotott statikus Világegyetem egyensúlya instabil, azaz bármilyen kis perturbáció kibillentheti onnan. Végül a csillagászat történetének egy rendkívül fontos felfedezése oda vezetett, hogy a statikus megoldás történelmi érdekességé vált, ám a kozmológiai konstans később újra fel fog tűnni.
1929-ben Hubble távoli galaxisok vöröseltolódását vizsgálta, mely köztudomásúan ezen galaxisok sebességével függ össze. A galaxisok színképében a frekvenciaeltolódást a Doppler-effektus okozza. A valóságnak jobban megfelel az az állítás, hogy maga a metrika tágul, és ez a Doppler-effektus oka, nem pedig az, hogy maguk a galaxisok távolodnak tőlünk.
Ha a galaxis mozgása nemrelativisztikus, az v sokkal kisebb c-nél, akkor igaz, hogy a vöröseltolódás mértéke a v/c, ezt szokás z-vel is jelölni. (A z vöröseltolódást távolság értelemben is szokás használni.) Jelenleg már 1-nél jóval nagyobb vöröseltolódás-értékek is ismertek. Hubble arra a következtetésre jutott, hogy a távoli galaxisok annál nagyobb sebességgel távolodnak tőlünk, minél messzebb vannak. Ez a Hubble-törvény, mely a galaxisok távolodását jellemzi tőlünk (lásd 2.1. ábra).
2.1.
ábra. A Hubble-törvény
A H a Hubble-állandó, jelenleg elfogadott értéke 71 km/s/Mpc, melynek
kb. 1% a hibája, a WMAP mérései szerint (lásd: hetedik fejezet).
Természetesen a (2.9) kifejezés nem azt jelenti, hogy a távoli
galaxisok tőlünk, mint középponttól távolodnak, ez csak
látszólagos. A középpont valójában nem adható meg.
Igaz, hogy táguló rendszerben a vizsgált pontok távolodnak egymástól és a megfigyelőtől (a távolabbiak gyorsabban), ugyanakkor a megfigyelő a mozgás középpontjának tűnik, de ez csak látszólagos.
Az energiaviszonyok klasszikus vizsgálata
Térben állandó tömegsűrűséget feltételezve, igaz lesz az, hogy az egységnyi tömeg által elérhető a távolság az E energiától fog függni.
E>0 esetén a tágulás mindig tartani fog, hiszen az elképzelt tömegpont mechanikai energiája pozitív, azaz mozgási energiája nagyobb a potenciális energiánál: t → ∞ esetén a → ∞ lesz a megoldás.
E=0 esetén a mozgási energia abszolút értékben éppen megegyezik a potenciális energiával, összegük pedig zérust ad, így a t → ∞ esetén a valami véges értékhez tart (!!!!!nem!!!!!).
E<0 esetén pedig a gravitáció potenciális energiája ,,győz'', a tágulás valamely amax értéknél megáll és összehúzódásba csap át.
Mindezen eredményre a klasszikus mechanikával jutottunk, de nem ad ettől lényegesen eltérő megoldást a relativitáselmélet alkalmazása sem.
Einstein gravitációs egyenlete, melyet már érintettünk, lényegében visszaadja a Laplace-egyenletet, ha nem túl erős a gravitációs tér. Annyi változás történik csak, hogy az anyag áramlása is okoz gravitációt (tulajdonképpen a nyomás egy részéért ez felelős), így a Laplace-egyenletben megjelenik a nyomás.
2.2.
ábra. Az Univerzum egy jellemző távolságának időfüggése különböző energiájú
modellek esetén
Az általános relativitáselmélet leírása még annyit ad hozzá értelmezésünkhöz, hogy a mechanikai energia mennyisége meghatározza a tér görbületét is, azaz a gravitáció geometriai jelentést is hordoz.
Ha E=0, akkor a háromdimenziós tér euklideszi (sík analógia),
E>0 esetén negatív görbületű hiperbolikus (nyeregfelület),
E<0 esetén pedig pozitív görbületű szférikus a tér (gömbfelület).
A különböző modellek időfüggése a 2.2. ábrán látható. A mechanikai energia és a különböző geometriájú megoldások kapcsolata átfogalmazható a sűrűség és a geometria közötti kapcsolatra.
Azt hihetnénk, hogy a (2.9) Hubble-törvény miatt az Univerzum kezdetben sokkal kisebb volt, tehát a galaxisok sokkal közelebb voltak egymáshoz, mint manapság, így el is jutottunk a kezdeti ,,ősatomhoz''. Ez az elképzelés azonban némileg naiv szemléletünk eredménye.
A dolog nem így áll. Ha az Univerzum múltját szeretnénk megismerni, meg kell oldani az Univerzum időbeli fejlődését leíró egyenleteket. Mik lehetnek ezek az egyenletek? A világűr hatalmas méreteinek megfelelő léptéken a gravitációs egyenleteket kell megoldani. Azonban, mint már korábban írtunk róla, ezek az egyenletek nem a newtoni egyenletek, hanem az einsteini egyenletek.
Mint már korábban tárgyaltuk, a gravitációt Einstein elméletében egy tenzormező reprezentálja. A gravitáció deformálja a téridőt. A Hubble-állandó nem állandó, hiszen az a=a(t), vagyis az idő függvénye.
A téridő minden (sík, vagy görbült) fajtájára azt találjuk, hogy a → 0, mely bekövetkezik, ha véges t időtartamot visszamegyünk az időben, azaz a tágulás egy pontból látszik kiindulni. Ezt szingularitásnak nevezzük. Tehát az Univerzum történetének létezik kezdőpontja, ami előtt nincs értelme Univerzumról beszélni, vagy amely időpont elé nem lehet visszamenni az időben. Válasszuk a szingularitás időpontját a t=0 pontnak.
Az Univerzum geometriáját jellemző adatok a t=0 időpont előtt fizikailag értelmetlenek. Ebből az következik, hogy fizikailag értelmetlen a metrikát analitikusan folytatni a szingularitáson túl.
Elmondhatjuk tehát, hogy csak akkor kapunk szingularitást megoldásul, ha feltesszük, hogy az Univerzum homogén és izotrop, továbbá leírható a gravitáció einsteini elméletével, és az energia megmarad. Ilyen feltételekkel tehát azt kapjuk, hogy véges idővel ezelőtt az Univerzum bármely jellemző mérete 0-hoz, az ε energiasűrűség (ε=E/V) pedig végtelenhez tart. Ez az ősrobbanás elmélete.
Mivel a név kissé félrevezető − mindjárt látni fogjuk − , ezért szokás erre a modellre a standard modell elnevezést is használni.
Az ősrobbanás elméletével kapcsolatban több hibás elképzelés él a köztudatban, köszönhetően a hibás ismeretterjesztő modelleknek. Ezek közül néhányat röviden sorra veszünk, a teljesség igénye nélkül.
Az ősrobbanás nem valódi robbanás. Az Univerzum nagyléptékű skálán homogén és izotrop, nyoma sincs benne egy ,,középpontnak'', ahonnan a feltételezett robbanás elindulhatott volna. Az ősrobbanás, mint kép helyett azt mondhatjuk, hogy korábban a galaxisok közelebb voltak hozzánk, mint jelenleg, és nem láthattunk volna olyan messze, mint jelenleg, azaz a horizont sugara − melyet egy gömbhéjként képzelünk el, közepében magunkkal − kisebb volt. Ha egyre tovább megyünk visszafele az időben, a horizont egyre kisebb lesz. Ennyit tudunk csak mondani − továbbra is állítva persze, hogy a látszat ellenére nem mi vagyunk a tágulás valódi középpontja. Az ősrobbanás nem robbant bele egy már meglévő térbe. Minden robbanást úgy képzelünk el, mint egy kitáguló gömböt, mely egy már meglévő térbe tágul bele. Az Univerzum esetén ez nem igaz, hiszen az Univerzum tartalmazza a teret, rajta kívül nem lehet tér, mert annak is az Univerzumhoz kellene tartoznia. Az ősrobbanás kifejezés ezért hibás. Csak annyit állíthatunk biztosan, hogy időben visszafele menve bármely távolság csökken.
A Hubble-tágulás mellett a standard paradigma további bizonyítéka, a kozmikus háttérsugárzás léte. Amikor az Univerzum, nagyjából 300 000 évvel a kezdeti szingularitás után annyira lehűlt, hogy az anyagát alkotó plazmában a protonok és elektronok össze tudtak állni és létrehozták az első hidrogénatomokat, (ezt nevezik rekombinációnak) az Univerzum anyaga átlátszóvá vált fotonok számára. Előtte ugyanis a szabad elektronokon a fotonok szóródnak, így a fotonok nem függetlenek az anyagtól. A rekombináció után már igen, elindulhatnak felénk Az a gömbfelület, ahonnan ezek a fotonok származnak fénysebességgel távolodik tőlünk.
Ebből következően a gömbhéj, ahonnan éppen most érkeznek a szemünkbe (Ezek a fotonok az egész teret kitöltik, de egyszerre csak egy gömbhéjból érnek a szemünkbe, melynek távolsága z=1000. Ennyi távolságot fut be ugyanis a fény annyi idő alatt, amennyi ezen fotonok indulása óta eltelt − amely egyébként hozzávetőleg 13,4 milliárd év.) a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás fotonjai, ma már messze van tőlünk, de korábban, amikor a rekombináció megtörtént, ezen gömbhéj sugara zérus volt!
Napjaink
megfigyelője azt tapasztalja, hogy a rekombináció fotonjai mindenhonnan
érkeznek szemünkbe, azaz eloszlásuk izotrop. Ezek a fotonok egy fekete test
sugárzásának felelnek meg, mely 2,7K hőmérsékletű − csak 10-6K
nagyságrendű ingadozások fedezhetők fel benne a 2,7K körül. Hogyan lehet ez
a hőmérséklet ilyen alacsony? A rekombináció különféle számítások szerint
3000 K hőmérsékleten ment végbe. Egyszerűen azt mondhatjuk, hogy a fotonok a
rekombináció óta eltelt nagyjából 13 milliárd év alatt ennyit ,,hűltek''.
Azt tudjuk, hogy a fény sebességét a c=λu összefüggés adja meg. Az Univerzumban minden méret, így a fotonok λ hullámhossza is növekszik az Univerzum tágulásával. Az Univerzum tágulása során a fotongáz hőmérséklete csökken! Ki is számíthatjuk, hogy körülbelül mekkora hőmérsékletet várunk el napjainkban a háttérsugárzásra, ha 300 000 évvel az ősrobbanás után a hőmérséklet 3000 K volt. A két időpont között az Univerzum nagyjából ezerszeresére tágult, akkor a kozmikus háttérsugárzás mai értékére kb. 3 K-t fogunk kapni.
Ám kiderült: az Univerzum nem sztatikus. Az ősrobbanás nem valódi robbanás. Az Univerzum nagyléptékű skálán homogén és izotrop, nyoma sincs benne egy ,,középpontnak'', ahonnan a feltételezett robbanás elindulhatott volna. 1.- Azt mondhatjuk az ősrobbanásról (kép helyett) hogy korábban a galaxisok közelebb voltak hozzánk, mint jelenleg, és nem láthattunk volna olyan messze, mint jelenleg, azaz a horizont − melyet egy gömbhéjként képzelünk el, közepében magunkkal − sugara kisebb volt. Ha egyre tovább megyünk visszafele az időben, a horizont egyre kisebb lesz. Ennyit tudunk csak mondani − továbbra is állítva persze, hogy a látszat ellenére nem mi vagyunk a tágulás valódi középpontja. 2.- Az ősrobbanás nem robbant bele egy már meglévő térbe. Minden robbanást úgy képzelünk el, mint egy kitáguló gömböt, mely egy már meglévő térbe tágul bele. Az Univerzum esetén ez nem igaz, hiszen az Univerzum tartalmazza a teret, rajta kívül nem lehet tér, mert annak is az Univerzumhoz kellene tartoznia.
Tartalomjegyzékhez < Világképem < Planck-időszak
---------------------
http://astro.elte.hu/icsip/kozmologia/standard_modell/standard_alap.html
http://astro.elte.hu/icsip/kozmologia/standard_modell/standard_rel.html
http://www.termeszetvilaga.hu/fizika_eve/tortenet/fiztort/simonyi/alap.html
https://hu.wikipedia.org/wiki/Gravit%C3%A1ci%C3%B3s_szingularit%C3%A1s